اثر سيمه يا حافظهدار بر ارتعاشات آزاد ورق ساندويچي چکيده ع يل مظفري محمدکرمي اميرحسين آذرنيا آلياژهاي حافظهدار به علت نمايش رفتارهاي ويژه از جمله ميرايي باال قابليت حافظهداري و سوپراالستيسيته براي کاربرد در سامانهه يا همچنين باتوجه به توسعه کاربرد سازهه يا مختلف مهندسي مورد توجه قرار گرفتهاند. کامپوزيتي و به خصوص ساختارهاي ساندويچي در صنايع مختلف از جمله هوافضا براي اولين بار در کار حاضر تالش شده تا اثر برخي از ويژگيه يا آلياژهاي حافظهدار بر رفتار ارتعاشات آزاد پانل ساندويچي حافظهدار مستطيلي با هسته انعطافپذير عرضي و رويه کامپوزيتي بررسي شود. به اين منظور حافظهدار در رويهه يا کامپوزيتي ورق ساندويچي هم جهت با گرافيت تعبيه شده استفاده شده بهنحوي که در رويهه يا در اين بررسي از تئوري بهبود يافته مرتبه باالي صفحات ساندويچي و در هسته مياني از تئوري االستيسيته با در نظر گرفتن اثرات اينرسي کامپوزيتي از تئوري برشي مرتبه اول هسته مياني و رويهها استفاده شده معادالت حاکم براي شرايط مرزي اطراف لوال با استفاده از اصل هميلتون استخراج و تنش ناشي از تحريک سيمه يا به عنوان اثر نيروهاي خارجي در نظر گرفته شده و مسئله به کمک روش گالرکين ساده و حل شده نتايج حاصله بيانگر بهبود فرکانسها و برخي ويژگيه يا سامانه به نسبت افزايش دماي سيمه يا کلمات کليدي : مرتبه اول پانل ساندويچي آلياژ حافظهدار) ( اصل هميلتون تئوري بهبود يافته مرتبه باال تئوري برشي Effets Of Wies Fee Viation Of Shape Memoy Sandwih Panel A.mozaffai; M.Kaami and A.H.Azania ABSTRACT Shape memoy alloys() due to the exhiition of etain pefomane suh as high damping, shape memoy effets and Supe-elastiity ae onside fo appliation in engineeing systems. In this study, onsideing the usage of omposite-sandwih stutues in vaious industies inluding aeospae, the effets of paametes suh as volume fation and wies tempeatue on hyid sandwih panel fee viations with tansvese flexile oe have een suveyed. The wies (NiTiNol) ae emedded at the mid-plane of the sandwih fae sheets. Fo analyze, the impoved high ode theoy is applied, Fist Shea Defomation Theoy (FSDT) at the omposite fae sheets and Elastiity Theoy y the assumption of inetia foes at the oe. Fo govening equations of simply suppot panel Hamiltonian method has een used. At this study it is assumed that the eovey stess podued via tempeatue atuation is exeted tensely on mid-plane of the fae sheets. Fo solving polem and simplifiation the Galekine method is used. The esults showed that atuation impoves the viation ehavios of whole sandwih panel. KEYWORDS : Sandwih panel- shape memoy alloy- Hamilton piniple- Impoved high ode theoy- FSDT تاريخ دريافت مقاله: /6/ تاريخ اصالحات مقاله: 9// دکتري هوافضا هيئت علمي دانشگاه صنعتي خواجه نصيرالدين طوسي دانشکده مهندسي هوافضا mozaffai@kntu.a.i نويسنده مسئول و دانشگاه صنعتي خواجه نصيرالدين طوسي دانشکده مهندسي هوافضا mohammadkaami6@gmail.om دانشگاه صنعتي خواجه نصيرالدين طوسي دانشکده مهندسي هوافضا azania@gmail.om ا ميركبير/ مهندسي مکانيک / سال چهل و چهار / شماره / زمستان 9
- مقدمه در ساله يا ارتعاشي اخير براي کنترل ناپايداريها مشخصهه يا پانلها و پوستهه يا بيروني تمام سازهه يا هوافضايي مافوق صوت که تحت اثر بارهاي حرارتي ناشي از گرمايش آيروديناميکي هستند از سازهه يا هوشمند )حافظه- دار( استفاده شده اين افزايش دما در پوسته با انتقال به سطوح دروني سازه ميتواند منجر به القاي کمانش گرمايي و ناپايداري ديناميکي پانلها منحصربهفرد آلياژهاي بنابراين شود. با توجه به خواص حافظهدار تحريک آلياژهاي هوشمند تعبيه شده در اين سازهها ميتواند بروز اين پديدهها را به تاخير اندازد. سازهه يا هوشمند سازههايي هستند که آلياژهاي هوشمندي مانند مواد پيزوالکتريک مگنتوالکتريک و آلياژهاي يا حافظهشکل ساخت آن در حافظهدار استفاده شدهاند. از جمله اين سازهها کامپوزيتهايي هستند که وايرهاي از 4 جنس نيتينول از به عنوان تقويتکننده در صفحه ميا ين درصد حجمي خاص در جهات مختلف تعبيه شدهاند. از اوايل دهه 9 ميالدي آلياژه يا آن با حافظهدار در زمينههاي وسيعي از جمله تعديل رفتار آيرواالستيسيته آنتن ماهوارهها کنترل ارتعاش سازههاي فضايي کنترل ارتعاش سطوح کنترلي هواپيماها و حتي در شبيهسازيهاي پزشکي قرار گرفته است و توسعه و گسترش فناوريه يا هم مورد استفاده مختلف با کاربرد اين آلياژها همچنان ادامه دارد. ها دو فاز جامد جدا دارند فاز دماي 5 پايين مارتنزيت و فاز دما باالي آستنيت. 6 تبديل اين فازها به يکديگر به استحاله موسوم اين فرآيند تغيير شکل برشي شبکه کريستالي است که روش ساختار کريستالي استحاله فازي اصلي کريستالي را مارتنزيتي با افزايش آستنيتي تبديل ميشود و در توجيه مينمايد. يع ين دما به ساختار هنگام سرد شدن فرآيند عکس رخ خواهد داد. اگر در اين آلياژها در دماي پايين که فاز مارتنزيت هنگامي دوقلويي حاکم است شکل تغيير پالستيک روي دهد ساختار کريستالي غير دو قلوشده براي آلياژ ايجاد ميشود. با گرمايش آلياژ تغيير شکل يافته تا دماي متناظر با پايان فاز آستنيت شکل اوليه بازيافت ميشود. در اثر فرآيند برگشت به شکل اوليه تنشهايي در آلياژ ايجاد ميشود که اين تنش باعث تحريک ميشود. اين تنشهاي حاصله تنش 7 رفتار سازه ناميده ميشود. ميپردازد که با روشي به روش فعالسازي اين تنش به بررسي انرژي کرنشي معروف در اين روش وايرهاي قبل از جايگذاري در سازه ابتدا با کرنش 6 تا درصدي روبرو شده و با تعبيه در سازه در نقاط مرزي مقيد سامانه ميشود. با اعمال جريان الکتريکي از داخل اين وايرها گرماي الکتريکي توليد شده در آن منجر به شروع استحاله فازي معکوس و بازيا يب وايرها شده که از بازيا يب طول اوليه شکل اوليه در اين قيود جلوگيري شده و بنابراين تنش کششي به سامانه اعمال ميشود. همچنين با صرفنظر از تنش القاء شده از ارائه به سازه روش کنترلي ديگري به نام روش خواص فعال ميشود. در اين روش بدون تغيير طول در سازه تعبيه شده که با تغيير مدول يانگ در طول استحاله فازي سختي کل سازه نيز تغيير مينمايد. ][ در کرنشه يا )( شکل رابطه تنش متفاوت و افزايش دما ميتوان ديد. را با توجه به پيش پانلهاي ساندويچي نيز بيش از نيم قرن است که در صنايع مختلف از جمله هوافضا ساختمان خودروسازي و غيره به کار ميروند. يک پانل ساندويچي بهطور کلي متشکل از دو رويه با جنس فلزي يا ورقهاي چنداليه کامپوزيتي و يک هسته از نوع النه زنبوري است که در جهت عمودي سفت و در جهت افقي انعطافپذير در سالهاي اخير فومهاي پالستيکي جايگزين هستههاي النه زنبوري شدهاند. بنابراين رفتار هسته به واسطه انعطافپذيري آن در جهت عمودي با اثرات موضعي ناشي از ميدان خطي جابهجاييها و تنشهاي موضعي مرتبط ميشود. در کار حاضر رفتار ارتعاشات آزاد پانل ساندويچي- کامپوزيتي هوشمند مورد مطالعه قرار گرفته پانل گفته شده متشکل از رويهه يا جنس فوم رويهه يا کننده است کامپوزيتي حاوي )گرافيت( اين اليهها هندسي و سختي اليهه يا کامپوزيتي سهاليه و يک هسته از که در جهت عرضي انعطافپذير در جهت تقويت براي بهدست آوردن ثوابت مرکب حافظهدار رويه از روش بسط ميکرومکانيک کامپوزيت حافظهدار مرجع ][ در اين روش خواص اليهه يا کامپوزيتي استفاده رويه شده شامل معمولي گرافيت و ماتريس اپوکسي ابتدا با ميکرومکانيک مناسب محاسبه ميشوند سپس با و افزودن استفاده از همان طرح ميکرومکانيک که کامپوزيت معمولي را به عنوان ماتريس ايزوتروپيک عرضي کامپوزيت مرکب حافظهدار محاسبه ميشود. تنش-کرنش اصالح شده با رابطه تنش تعبيه شده در رويهها نيز هسته انعطافپذير در نظر ميگيرد خواص در ادامه رابطه بدست ميآيد. با توجه به اين که تحمل شرايط تکيهگاهي را ندارد بنابراين شرايط مرزي لوال فقط روي رويهها اعمال ميشود. براي به- دست آوردن معادالت حاکم بر اين پانل از اصل هميلتون اميركبير/ مهندسي مکانيک/ سال چهل و چهار/ شماره / زمستان 9 9
استفاده شده که شامل استنتاج معادالت حاکم همراه با شرايط مرزي مناسب از روش گالرکين براي سادهسازي و حل اين معادالت استفاده شده از نکات مهم مقاله حاضر اين است که تاکنون تحقيقي از سازهه يا در مورد تعبيه در اين نوع کامپوزيتي )پانل ساندويچي( انجام نشده اما تعدادي از مقاالت به بحث در مورد اثر عملکرد ديناميکي ورقه يا کامپوزيتي پرداختهاند. بر روي 9 استاچوويچ و همکارانش در سال 999 اثر را در تغييرات فرکانس طبيعي و کمانش حرارتي يک ورق کامپوزيت چند اليه بررسي نموده و معادالت حاکم بر آن را بر اساس روش المان محدود توضيح دادهاند. آنها نشان دادند که تحريک اثر زيادي در افزايش فرکانس طبيعي سازه دارد ][. در سال 996 ملکزاده و همکارانش براي تحليل پاسخ ديناميکي مرتبه باالي پانل ساندويچي با هسته انعطافپذير به ضربه سرعت پايين معادالت حاکم بر اين پانل را بدست آوردند ]4[. شيه يائوکو و همکارانش در سال 99 کامپوزيتي سختي روي را بر اثرات به روش المان محدود بررسي هندسي وابسته به دما را براي و ماتريس سختي رفتار کمانش ناشي دادند تمرکز اين در ناحيه ميا ين نمودند يک ورق و ماتريس از تنش ريکاوري اين ورق محاسبه نمودند. آنها نشان ورق باعث بهبود محسوس بار کمانش ورق ميشود ]5[. خليلي و همکارانش نيز در 997 اثر تحريک وايرهاي را بر روي خمش کرنش صفحهاي و تنش در سازه بررسي نمودند. نتايج آنها مبين نقش مهم کسر حجمي مارتنزيتي و بعضي عامله يا ديگر اين در پاسخ ديناميکي و طراحي سازه است ]6[. هشام حامدابراهيم و همکارانش در سال 99 اثر بارهاي آيروترمومکانيکي را بر ورق کامپوزيتي حافظهدار که وايرهاي تحريک شده در جهت کمانش ورق تعبيه شدهاند به روش المان محدود بررسي نمودند. تحقيقات آنها نشان داد که مقاومت کمانش و نيروي بحراني م.احمدي کمانش براي در سال شرايط مرزي 997 اثرات تحريک ]7[. مييابد بهبود ساده ورق بر روي کامپوزيتي حافظهدار را بررسي نمود. او نشان داد که افزايش حرارت سيمه يا تعبيه شده در ورق منجر به افزايش نوسانات طبيعي ورق ميشود ][. فرضيات به کار رفته در اين پانل ساندويچي براي کار کامپوزيتي مرجع طبق آلياژهاي حافظهدار مبتني بر مراجع ][ و ]5[ - معادله حرکت حاکم ]4[ و اثر با اعمال تئوري مرتبه اول برشي براي رويهها و تئوري االستيسيته با درنظر گرفتن نيروهاي اينرسي کامل در هسته مياني و رويهها ممانهاي اينرسي و تغيير شکلهاي برشي در هسته مياني براي دستيابي به روابط حاکم بر اين پانل از روش انرژي و اصلهميلتون استفاده ميشود. روابط جابجايي در تئوري ميشود ]4[: )( که برشي مرتبه اول به صورت رابطه )( نوشته u ( x, y, z, t) u ( x, y, t) z i 0 j xj v ( x, y, z, t) v ( x, y, t) z i 0 j yj wi( x, y, z, t) w0 j( x, y, t) z و y و x به ترتيب تغيير مکانها در جهات w, v, u 0 j 0 j 0 j براي صفحه ميا ين رويه باال و پاي ني نشان دهنده چرخش اليهها است روابط سينماتيکي داريم: xj و همچنين yj و (. بنابراين j t, ( )( براي xj u 0 j, x xj, x yj v0 j, y z yj, y u v xyj 0 j, y 0 j, x xj, y yj, x yz w0, x x w xz 0, y y )( از اصل هميلتون به صورت رابطه )4( :][ )4( استفاده ميشود t t ( U V T) dt 0, کهVTو U به ترتيب معرف انرژي جنبشي کار نيروهاي انرژي و خارجي تغييرات متغير t فوق در بازه زماني پتانسيل دروني پانل t t نيز اپراتور نشاندهنده زمان است و انتگرالگيري انجام ميشود. تغييرات مرتبه اول انرژي جنبشي با فرض شرايط همگن براي سرعتها و تغيير مکانها در لحظات t t به صورت زير انجام ميشود: و t T t j u ju j v jv j wj w j dvj dt jt,, Vj )5( مولفهه يا w, v, u مبين تغيير مکانها و,w,v u کرنشه يا شتا به ترتيب در جهت y x و z و نيز معرف j t,, تغييرات مرتبه اول انرژي پتانسيل دروني بر حسب مجازي ب صه ورت زير تعريف ميشود: t j j j j j j j j j j U xx xx yy yy xy xy xz xy yz yz dvdt t Vj t xz xz yz yz zz zz dvdt )6( t V 9 ا ميركبير/ مهندسي مکانيک / سال چهل و چهار / شماره / زمستان 9
iz zz ii و به ii ترتيب معرف تنشها و کرنشهاي نرمال در جهات و با iz توجه به )y ياi=x ( نشاندهنده تنشها و بوده و و y x کرنشهاي برشي قائم در هستة مياني هستند. هسته مياني تنشها zz و کرنشهاي نرمال در جهت قائم در هستند. همانطور که گفته شد تنشهاي صفحهاي در هسته انعطافپذير در نظر گرفته نشدهاند. همچنين V t V oe هستند. براي به ترتيب حجم رويهه يا هسته انعطافپذير عرضي وV بااليي پاييني و هسته مياني در پانل ساندويچي درنظر گرفتن تغيير مکانها و چرخشهاي کوچک سينماتيکي کرنشها به شکل رابطه )7( است ]6[: )7( با روابط پاي ني پانل در راستاي محور xها تعبيه و در تکيهگاه مقيد ميشوند که نتوانند در صورت واقع شدن در دماي باالتر از دماي شروع فاز آستنيت به ابعاد طبيع ي جلوگيري از بازيا يب کششي خود بازگردند. شکل اوليه منجر به توليد تنش بازيافت در سيم ميشود که به صورت نيروي صفحهاي طرف تکيهگاه به صفحه ميا ين ميشوند ( شکل) ((: N x از رويههاي حافظهدار اعمال xz u, z w, x yz v, z w, y zz w, x در اين روابط v u و w )( که معرف مؤلفههاي تغيير مکان در هسته ورق بهترتيب درجهت y x و z هستند. با فرض تغييرات خطي شتا در جهت محورهاي y x و در جهت محور قائم از روية باال به سمت رويه پايين در هسته مياني ميتوان شتا هسته مياني را برحسب شتا رويههاي باال و پايين نوشت. در اينصورت: u ( x, y, z, t) ( u u ) z u v (,,, ) ( 0 0 ) x y z z t v v t v 0t w ( x, y, z, t) ( w w ) z w 0 0t 0t 0 0t 0t وz به ترتيب ارتفاع هسته و ضخامت کل هسته معادالت تعادل ديناميکي در هسته ميا ين با توجه به تحمل نکردن تنشهاي نرمال و برشي صفحهاي در هسته و انعطافپذيري آن عبارت است از: )( xz, z u, yz, z v xz, x yz, y zz, z w براي تعبيه وايرهاي در رويهه يا کامپوزيتي پانل گفته شده از روش فعالسازي انرژي کرنشي استفاده شده است ][. طول وايرهاي تا محدوده پالستيک افزايش يافته و بدون هيچگونه تنشي در صفحه ميا ين رويههاي کامپوزيتي باال و شکل) (: پانل ساندويچي-کامپوزيتي حافظهدار تغييرات مرتبه اول کار نيروهاي خارجي که صفحهاي شامل نيروهاي وايرهاي نيتينول بهصورت رابطه )9( است ][ و ][: w 0t w 0t V N V xi N yi x y w 0t N xyi dv w xy است که ماهيت تنش 0i )9( N ji بارهاي خارجي از نوع صفحهاي دارند و در کار حاضر نيروي ( ) ناشي از استحاله N فازي وايرهاي نيتينول تعبيه شده در رويهه يا باال و پايين پانل است که به صورت کششي از طرف تکيهگاه بر رويهها اعمال ميشود و با انتگرالگيري در عرض ورق حافظهدار بر حسب مقادير کسر حجمي اين به دست ) j x, y iو t, ميآيد.) N da h V A w s w )( A w و s وh V s به ترتيب مربوط به سطح مقطع و ضخامت اليه محتوي )هيبريدي( کسرحجمي نيتينول موجود در اليه حافظهدار مقدار از راه شکل )( براي پيش کرنشه يا.]5[ که تابعي از دما و پيش کرنش است متفاوت بهدست ميآيد اميركبير/ مهندسي مکانيک/ سال چهل و چهار/ شماره / زمستان 9 9
Modulus of elastiity ( GPa ) Reovey stess ( MPa ) 50 00 50 00 50 00 50 0 0 0 40 60 80 00 0 tempatue ( C ) شکل )(: تنش بازيابي کرنشه يا برحسب دماي براي پيش- مختلف - روابط ساختاري روابط ساختاري براي ورق کامپوزيت مرکب چند اليه با اثرات نيروي )( نيتينول ترکيب شده روابط تنش-کرنش اصالح شده بهدست ميآيند ]5 ] و ][: و Q Q 0 Q Q 0 Vs 0 0 0 Q 0 66 yz Q44 Q 45 yz )( xz Q45 Q 55 xz ماتريس سختي کاهشيافته براي ورقهاي کامپوزي ت Q ij هيبريدي )ورق متشکل از گرافيت/اپوکسي به عنوان بستر کامپوزيت و سيمه يا صورت رابطه )( محاسبه ميشود ][: نيتينول به عنوان ( است که به- Q E Q E Q E Q G 66 فرموالسيون استفاده شده براي محاسبه ثابته يا هندسي )( و خواص اليه حافظهدار نيز بر اساس قانون ترکيبي است که براي گسترش طرح ميکرومکانيکي ورق کامپوزيت معمولي به کار ميرود. اين ثوابت براي جدول )( نوشته ميشود. عامله يا اليه مرکب حافظهدار بهصورت,V,G, به ترتيب بيانگر مدول االستيسيته E کسرحجمي ضريب پوآسون و مدول برشي نويسه يا و معرف خواص سيمه يا بوده و پاي ني نيتينول و بستر و نيز مبين جهات x و y m کامپوزيت پايين نويسه يا s جدول )(: خواص و ثوابت مهندسي اليه حافظهدار E E G G V m E t s E V E V m m s s E E E V E V m s m s s m V V m m s V V m m s s Q G G G V G V m s m s s m GmVm GsVs Vs تغييرات مدول االستيسيته سيمه يا نيتينول() است که وابسته به دماي بازهه يا سيمه يا بوده و در کار حاضر در دمايي کوچک بهصورت خطي فرض شده و از شکل 90 80 70 60 50 40 0 0 0 )( بهدست ميآيد ]5[. 0 0 0 40 50 60 70 80 90 00 0 0 Tempatue ( C ) شکل )(: تغييرات مدول االستيک سيمه يا با افزايش دما با انتگرالگيري از روابط تنش-کرنش اصالح شده )رابطه ( در ضخامت اليهه يا رابطه )4( استفاده ميشود. ورق روابط ساختاري بهصورت N A B N M B D M Qx KA45 ( w0, y y ) KA55 ( w0, x x) Q y KA44 ( w0, y y ) KA45 ( w0, x x) h k ( ij, ij, ij ) ij (,, ) h A B D Q z z dz M وN بردارهاي برايند نيروهاي بازياف يت و ترکيب آن )4( در واحد طول هستند که به وسيله توليد شدهاند. فرض بر تقارن رويهها و کل پانل است بنابراين 0= B=M N وQ به ترتيب مولفهه يا محوري برشي هستند. B A و D به عنوان ماتريسه يا نيرو و نيروهاي سختي برشي و جفت خمشي- برشي و خمشي معرفي ميشوند. h ضخامت هر اليه K عامل تصحيح برشي است که توسط مايندلين 99 ا ميركبير/ مهندسي مکانيک / سال چهل و چهار / شماره / زمستان 9
در z) ( z 0, zz و, yz xz محاسبه شده 4- استخراج معادالت با اعمال روش پيشگفته هميلتون )روش انرژي( و کليه روابط اعم از روابط سينماتيکي و سازگاري در رويه و هسته و استفاده از روابط حاکم بين مولفههاي تنش و نيروهاي صفحهاي و ممانهاي صفحهاي نيروهاي سيمه يا به مجموعه معادالت حاکم بر سامانه ميتوان دست يافت. با انتگرالگيري در جهت ضخامت و استفاده از روش انتگرالگيري جزءبهجزء و صفر قرار دادن ضرايب تغييرات اول مولفههاي تغيير مکان و چرخش و تنش برشي در رويهها و هسته ميتوان معادالت ديفرانسيلي حاکم بر حرکت پانل ساندويچي- کامپوزيتي حافظهدار )محتوي سيمه يا ) و معادالت شرايط مرزي را بهدست آورد. باال پايين ترتيب تنشه يا و هسته پايين هسته و رويهها هستند. وQ به- برشي و نرمال قائم در سطح مشترک باال و نيروهاي برشي توزيع j Q y j x شده بر واحد طول لبهه يا و پانل بهترتيب در راستاي x و y است بهترتيب چگالي رويهه يا باال و پايين j 0, I j h h t.) j= t, ( براي ممان اينرسي اليهها داريم: )6( j z dz و I jt ht ht j t z dz 5- حل معادالت و بهدست آوردن فرکانسهاي طبيعي سيستم با استفاده از روابط سينماتيکي روابط کرنش اصالح شده روابط )( و ماتريسه يا خمشي و جفت خمشي-برشي( و ساختاري سپس جايگزيني تنش- سختي )برشي مشتقات جزيي آن در مجموعه روابط شماره )5( معادالت ديناميکي پانل ساندويچي حافظهدار با هسته انعطافپذير بهدست ميآيد. براي مثال نتيجه اعمال روابط گفتهشده در رابطه ششم )معادله مربوط به خيز رويه پاييني( از مجموعه معادالت )5( به- صورت رابطه )7( بيان ميشود: xy y x x y xx 44 0, yy y, y 55 0, xx x, x KA w N w 45 0,,, 0, KA w KA w xz, x, yz y w0 t w0 E w ( / ) w ( / 6) I w 0 0t 0 0 براي بهدست آوردن پاسخ ديناميکي ارتعاشات آزاد ورق با 7( ) هسته مياني انعطافپذير استفاده شده براي ورق با لبهه يا توابع فوريه استفاده شده براي مولفهه يا از روش حل با سريه يا تنش برشي در هسته عبارت هستند از ]6[: فوريه لوال )تکيهگاه ساده( جابجايي چرخش و N N ( z 0) I u t t xx, x xy, y xz 0t 0t N N ( z 0) I v t t yy, y xy, x yz 0t 0t Q Q N ( z 0) I w t t x, x y, y xt zz 0t 0t N N ( z ) I u xx, x xy, y xz 0 0 N N ( z ) I v yy, y xy, x yz 0 0 Q Q N ( z ) I w )5( x, x y, y x zz 0 0 M M Q ( z 0) h I t t t xx, x xy, y x xz t t xt M M Q ( z 0) h I t t t yy, y xy, x y yz t t yt M M Q ( z ) h I xx, x xy, y x xz x M M Q ( z ) h I yy, y xy, x y yz y u0 j ( x, y, t) u0 jmn os( mx)sin( n v0 j ( x, y, t) v0 jmn sin( mx)os( n w0 j ( x, y, t) w0 jmn sin( mx)sin( n xj ( x, y, t) A0 jmn os( mx)sin( n e m n yj ( x, y, t) B0 jmn sin( mx)os( n xz ( x, y, t) Txmn os( mx)sin( n yz ( x, y, t) Tymn sin( mx)os( n it u xz, z v yz, z w xz, x yz, y zz, z براي روابط فوق داريم: w به ترتيب جابجايي عرضي رويه باال پايين و v, u و در راستاي x براي رويه u جابجايي 0 0t w, w و 0 0t هسته اميركبير/ مهندسي مکانيک/ سال چهل و چهار/ شماره / زمستان 9 9
4 متلب )( در رابطه )( ضرايب فوريه در ماتريس سمت راست وابسته به زمان هستند وm,n نيز به ترتيب تعداد نيم موجها در جهت x وy هستند و ω نيز فرکانس نوسانات )ad/s( است و =j. t, با جايگذاري مشتقات جزيي توابع فوريه مربوطه و اعمال روش عددي گالرکين در نمونه معادله )7( رابطه )( بهدست KA f w f B f A ميآيد: 45 m n 4 0mn m 4 0mn n 4 0mn KA f w f B N f w 44 n 0mn n 0mn m 0mn KA f w f A 55 m 0mn m 0mn m ftxmn n ftymn E fw 0tmn fw 0mn f w w 6 I f w ماتريس جرمي و سختي سامانه را از معادالت فوق بهدست )( 0mn 0tmn 0 0mn ميآيد. چون در اين مسئله المانهايي از آلياژهاي حافظهدار موجود است که باعث توليد نيروي در صفحه ميا ين اليهه يا رويه ميشوند بنابراين ماتريس سختي حاصل شده از دو ماتريس سختي هندسي سامانه و ماتريس سختي ناشي k k k 00 s 00 00 از تنش بازيافت تشکيل شده بنابراين مسئله با محاسبه ماتريسه يا جرمي و سفتي به )9( يک مسئله استاندارد مقادير ويژه تبديل ميشود. M ksk 0 k s و ماتريسهاي 9 9 جرمي و سختي هندسي k )( M سيمه يا ماتريس تعميميافته سختي ناشي از تنش بنابراين به معادله )( خواهيم رسيد: k M 0 معادله مشخصه به و با فرضA K M )( دست ميآيد که با صفر قراردادن دترمينان ماتريس ضرايب آن مقادير ويژه و فرکانسه يا طبيعي سامانه حاصل ميشود. AI 0 )( 6- بررسي درستي نتايج براي حل معادالت برنامهاي جامع در فضاي نرمافزار ديناميکي رويهه يا تهيه شد که با استفاده از آن ميتوان مشخصهه يا مورد نياز براي محتوي سيمه يا پانل ساندويچي-کامپوزيتي را بررسي نمود. با کليه خصوصيات پانل ساندويچي- مورد بررسي پانل گفتهشده داراي رويهه يا کامپوزيتي حافظهدار در اين قسمت در جدول )( آورده شده اليه اليه ميا ين رويه هيبريدي بوده و خواص آن از شکل )( و جدول )( و قانون ترکيب بدست ميآيد. جدول )(: خواص االستيسيته مواد موجود در اليهه يا بررسي براي درستي نتايج حاصل از تحريک پانل a سيمه يا تعبيه شده در رويهه يا پانل ساندويچي حافظهدار نتايج حاصل از تحريک پانل ساندويچي با شرايط فيزيکي /h=/7 h a/=0/57 وa/h=79 با ورق کامپوزيتي حافظهدار مرجع در جدول )( مقايسه ميشود. اثرات تنش بر فرکانس طبيعي اول و دوم پانل با نتايج ورق %5 ]9[ ]9[ سيمه يا اورتوتروپ مرجع مقايسه ميشود. و فرض کسرحجمي براي جدول )( بيانگر همخواني فرکانس اول در مرجع ]9[ و کار حاضر در حالت دوم کمي اختالف ديده ميشود. اين تفاوت به اين دليل است که بر اساس اين کار معادالت همه [00/0,(0) /00/oe/00/0,(0) /00] h h a 00 0 / 48 0 0 / gaphit-epoxy Coe popeties (foam) E (Gpa) 0 Es(t) 0 / 00 E (Gpa) 4 / 05 Es(t) 0 / 00 E (Gpa) 4 / 05 Es(t) 0 / 00 G (Gpa) 8 / 5 / 6 0 / 00446 G (Gpa) 8 / 5 / 6 0 / 00446 G (Gpa) / 5 5 / 6 0 / 00446 وجود يک هسته انعطافپذير )فوم( محاسبه شده بنابراين علت تفاوت فرکانس آن نسبت به لمينيت مرجع ]9[ وجود يک Ks 0 / 55 0 / 0 / 5 0 0 0 0 0 0 kg m 046 680 00 اليه نرم در پانل حاضر 9 ا ميركبير/ مهندسي مکانيک / سال چهل و چهار / شماره / زمستان 9
جدول )(: مقايسه فرکانس طبيعي اول و دوم کار حاضر و مرجع *(0 4 psi) / / 8 ][ [45/-45/9,(9)/9/9/9,(9)/-45/45] st feq. / 4/ 9/ /9 / Ref.[9] Ks= % 5 nd feq. / / 8 / st feq. / /4 9/ /8 / /8 / Pesent wok nd feq. 84/ /8 /9 / / 8-7 بررسي و تحليل نتايج رفتار ديناميکي پانل ساندويچي براي رويهه يا شرايط تکيهگاهي حافظهدار با ساده و خواص مواد مندرج در جدول )( محاسبه شده در اين پانل رويهها ارتوتروپ فرض شده و حافظهدار در اليه ميا ين رويه و در راستاي محور x با توجه به شکل )4( نتايج حاصل از فرکانس طبيعي اول بيانگر وابستگي آن به دماي و تنش بازياف يت در اين نمودار به وضوح رفتار فرکانس طبيعي پانل ساندويچي بر حسب تغيير دماي متناظر با شکل )( تغيير مينمايد. ديده ميشود که با افزايش تنش بر فرکانس سامانه افزوده ميشود. در شکل )5( تغييرات نسبي پنج فرکانس طبيعي اول پانل حافظهدار بر حسب تغيير دماي وايرهاي ديده ميشود. خصوصيات پانل مورد بحث در جدول )( آورده شده n مقدار فرکانسه يا طبيعي پانل در زماني در اين نمودار است که تحريک نشدهاند و فرکانسه يا در با n نظر گرفتن اثرات تحريک بهدست آمدهاند. در اين شکل نيز ديده ميشود که بيشترين تغييرات فرکانس طبيعي در بازه دمايي شروع و پايان استحاله معکوس مارتنزيتي رخ ميدهد. اين نتايج نشان ميدهند که با باال رفتن دما اثرات مطلوبي بر روي فرکانسها ميگذارند اما بر روي بعضي ( 5 اثر مطلوبي ندارد. از فرکانسها مثال فرکانس پنجم ( در شکله يا )4( و )5( ديده ميشود که کاربرد سيمه يا حافظهدار در داخل اليهچيني رويهه يا موردنظر بيشترين اثر را بر فرکانس سوم کامپوزيتي پانل دما باعث کششي کشيده شدن افزايش سفتيه يا طبيعي سامانه ميشود. و در نتيجه اعمال تنش مذکور بر اليه ميشود که منجر به عرضي سازه و در نتيجه افزايش نوسانات Fist non-dimentional feq..9.8.7.6.5.4.. 0 0 40 50 60 70 80 90 00 Tempatue of wies ( o C ) شکل )8(: تغييرات فرکانس اول پانل برحسب افزايش دما براي پيش کرنشه يا متفاوت.08.07.06.05.04.0.0.0 st mode nd mode th mode 4th mode 5th mode 0 0 0 40 50 60 70 80 90 00 Tempatue of wies ( o C ) شکل )(: نسبت پنج فرکانس اول پانل ساندويچي حافظهدار به همان فرکانسها براي پانل معمولي بر حسب دماي سيمه يا در شکله يا )6a( و )6( تغييرات فرکانس اول و چهارم پانل با خواص گفته شده در جدول )( بر حسب تغييرات دمايي براي مقادير متفاوت کسر حجمي اين نشان داده شده ديده ميشود که با افزايش کسر حجمي نوسانات ميگيرند. به نوعي سامانه بيشتر تحت اثر کنترل بيشتر بر فرکانسه يا افزايش دما سامانه قرار با کنترل درصد حجمي اين امکانپذير در اين شکل يک نقطه عطف براي نوسانات سامانه وجود دارد. در اين نقطه دمايي خاص مقدار فرکانس طبيعي سامانه براي مقادير مختلف کسر حجمي يکسان در دماي کمتر از اين دماي خاص افزايش کسر حجمي باعث افت فرکانس شده و در ( دارد. افزايش ( اميركبير/ مهندسي مکانيک/ سال چهل و چهار/ شماره / زمستان 9 9
دماي باالتر از اين دما کسر حجمي بزرگتر سبب رشد نوسانات سامانه ميشود. به نوعي افزايش کسر حجمي طبيعي پيش از اتمام استحاله فازي در زمان پانل شده و موجب کاهش فرکانس گذار از دماي پايان استحاله افزايش Ks به همراه افزايش دما باعث افزايش فرکانس سامانه ميشود. اين پديده ناشي از اين است که تا زمان تکميل استحاله معکوس )در دماهاي کمتر از دماي انتهاي فاز آستنيت ) افزايش وزن سازه به موجب افزايش کسرحجمي نيتينول بر تنش اين غلبه نموده و موجب تعديل فرکانس سامانه ميشود. قابل تحليل اين پديده با توجه به چگالي باالي Fist natual feq. ( Hz ) 4th natual Feq. ( Hz ) 440 40 40 40 400 90 80 ks=0% ks=0% ks=0% ks=40% 0 0 0 40 50 60 70 80 90 00 Tempatue of wies ( C ) 940 90 900 880 860 840 80 ks=0% ks=0% ks=0% ks=40% 800 0 0 40 60 80 00 0 Tempatue of wies ( C ) شکل )(: اثر کسر حجمي بر روي تغييرات فرکانس طبيعي اول و چهارم بر حسب دماي سيمه يا نبود تنش در شکل )( نيز افزايش نوسانات پايه سامانه پيشگفته با پيش کرنشه يا دماي ناشي سختي متفاوت براي درصد حجميه يا پايين و باال بررسي شده که وابسته به دماي از افزايش کسرحجمي هندسي سامانه غالب شده و برايند نيتينول است مختلف در دو تنش کششي بر چگالي منجر به افزايش و در نتيجه افزايش نوسانات طبيعي سامانه ميشود. در اين شکل ديده ميشود که در دماي 59⁰C پيش کرنش % بيشترين اثر را در افزايش نوسان طبيعي دارد. با مراجعه به شکل )( ميتوان ديد که ⁰C در دماي و پيش 59 مينمايد. کرنش % بيشترين ميزان تنش را بازتوليد Non-dimentional fequeny 0 5 0 5 0 5th mode 4th mode th mode nd mode st mode 0.05 0. 0.5 0. 0.5 0. volume fation ( Ks ) شکل )(: اثرات افزايش کسر حجمي نيتينول بر روي تغييرات پنج فرکانس اول پانل در دماي 8⁰ Fist non-dimentional feq. 4 0 8 6 4 a 0 0.05 0. 0.5 0. 0.5 0. 0.5 volume fation ( Ks ) شکله يا بعدي براي پانل ساندويچي-کامپوزيتي حافظهدار h با مشخصات مندرج در جدول )( بررسي شده است با اين تفاوت که مشخصه h به ميزان 9/4 در نظر گرفته شده در شکل )7( که براي پانل ساندويچي گفته شده بهدست آمده است ديده ميشود که با افزايش کسر حجمي نيتينول در يک دماي مشخص 49⁰C )دماي کمتر از دماي پايان فاز مارتنزيت( و پيش کرنش %5= 0 ɛ پنج فرکانس اول کاهش مييابد. اين مسئله ناشي از افزايش چگالي و جرم سازه پانل در شکل )4(: اثر پيش کرنشه يا متفاوت بر روي مقادير فرکانس طبيعي سامانه بر حسب کسر حجمي نيتينول واقع در دو کرنش با توجه به شکله يا فرکانسه يا سيمه يا دماي و درجه سانتيگراد )a( و )( افزايش ميزان پيش نيتينول اثر فزايندهاي بر روي اول و دوم بر حسب تغييرات کسرحجمي رفتار اين سيمها دارد. بدين صورت که افزايش توليد تنش 9 ا ميركبير/ مهندسي مکانيک / سال چهل و چهار / شماره / زمستان 9
کششي ناشي از افزايش کسرحجمي باعث سختتر شدن سازه و بنابراين بيشتر شدن مقادير فرکانس توجه به اين شکلها در اليهچيني ميشود. با سامانه نوع دوم چون مقدار تعبيه شده زيادتر از نوع اول است پس برايند توليد تنش در اين مورد طبق شکل بزرگتري بر روي افزايش فرکانس سامانه دارد. )( بيشتر شده و اثر 450 نيتينول 400 st natual feq. ( Hz ) 50 00 50 50 0.05 0. 0.5 0. 0.5 0. 0.5 0.4 volume fation ( Ks ) st natual feq. ( Hz ) nd natual feq. ( Hz ) 450 400 50 00 50 00 50 0.05 0. 0.5 0. 0.5 0. 0.5 0.4 volume fation ( Ks ) 440 40 400 80 60 40 0 00 80 60 0.05 0. 0.5 0. 0.5 0. 0.5 0.4 volume fation ( Ks ) nd natual feq. ( Hz ) 440 40 400 80 60 40 0 00 80 60 0.05 0. شکل )9(: اثر پيش کرنش بر رفتار فرکانس طبيعي اول )a( و دوم )( پانل ساندويچي براي دو نوع اليه چيني بر حسب کسر حجمي نيتينول در دماي ⁰C در شکل )9( اثر پيش کرنشه يا مختلف بر رفتار نوساني سامانه برحسب نسبت منظري )a/( مختلف رسم شده Fist non-dimentional feq. 0 5 0 5 0 pestain = % pestain = % pestain = 5% 0.5.5.5 a/ شکل )(: اثر پيش کرنشه يا مختلف بر رفتار نوساني سامانه بر حسب نسبت منظري )a/( اثر افزايش پيش کرنش نيتينول در نسبته يا کوچک ميشود مينمايد محسوستر بوده و دماهاي باالتر تنشه يا که بهصورت کششي منظري باعث افزايش بيشتر در فرکانس بزرگتري توليد بر اليه موردنظر از رويهه يا پانل اعمال شده و باعث افزايش سفتي نسبي پانل و در نتيجه افزايش نوسانات ميشود. هرچه اين نسبت )نسبت منظري( افزايش يابد اثرات افزايش پيش کرنش کاهش مييابد. علت آن در ابتدا کاهش سفتي نسبي پانل در جهت طولي و ثابت ماندن برايند تنش همزمان با افزايش طول پانل لذا بنابراين با افزايش a/ سفتي ورق افزايش کمتري نشان داده و فرکانس طبيعي افزايش کمتري نشان خواهد داد. از نظر کاربردي استفاده از نيتينول در حالت باريکه اثر لوال بسيار کمي در افزايش فرکانس طبيعي خواهد داشت و در عمل بياثر دماهاي خواهد شد. افزايش فرکانس در محدوده بين بيشتر شروع و پايان استحاله معکوس قابل مالحظه است ) در جهت طولي قرار دارند(. شکل )( براي بررسي اثر در محدوده دمايي بر رفتار نوسانات پانل ساندويچي بر حسب تغيير نسبت a/h رسم شده خصوصيات پانل بهطور دقيق منطبق بر جدول 5 )( و مقدار پيش کرنش %5 و اليهچيني نيز مشخص اثر دماي شکل )( کمتر از دماي شروع استحاله دماي معکوس )9 درجه سانتيگراد( و دماي باالتر از 00 استحاله معکوس مارتنزيتي فرکانس پانل در a/hه يا پايان ) 99 درجه سانتيگراد( بر روي مختلف براي دو کسر حجمي حافظهدار )9 و %9( مورد بررسي قرار گرفته non-dimentional feq. 50 40 0 0 0 st mode يا 0 0 40 60 80 a/h شکل )(: اثر محدودهه دمايي بر تغييرات فرکانس اول بر حسب Ks=0% & T=00 Ks=0 Ks=0% & T=0 نسبته يا 60 80 Ks=0% & T=00 Ks=0 Ks=0% & T=0 a/h a اميركبير/ مهندسي مکانيک/ سال چهل و چهار/ شماره / زمستان 9 9
با توجه به اينکه در دماي 9⁰ برايند تنش نيتينول ناچيز است اثر سنگيني سازه ناشي از حضور %9 کسر حجمي بر تنش کششي غالب شده و سبب کاهش فرکانس سامانه ميشود. در اين دما و کسرحجمي )Ks=%0( در تمام نسبته يا a/h نوسانات پاي ني تر از حالت Ks=9 در دماي ( 99⁰ باالتر از A( f تنش کششي کافي براي غلبه بر سنگيني سازه ناشي از کسر حجمي توليد شده است که منجر به افزايش سفتي ميشود. در اين بيشتر از حالت تمام مقادير حالت براي a/h Ks=9 هندسي در شکل )( اثر بر روي فرکانسه يا نيتينول سامانه ميزان فرکانس اول تا نهم در مقادير مختلف a/h در دو حالت پانل بدون و پانل حافظهدار مرکب با رسم شده ويژگيه يا فيزيکي اين پانل به صورت کرنش و کسرحجمي h/h=9/ a/=0 دما پيش %5 5⁰ نيز به ترتيب برابر و %9 فرض شده ديده ميشود در بعضي از فرکانسها مانند فرکانسه يا دوم پنجم و هفتم بيشترين تاثير را دارد. با افزايش a/h نوسانات به مراتب افزايش مييابند. که اين امر بدليل افزايش طول پانل و کاهش ضخامت هسته نرم )فوم( پانل در نسبته يا باالتر a/h به علت کاهش هسته نرم انعطافپذير تنش اثر بيشتري بر رويه داشته و حساسيت اين رويهه يا سخت به تنش افزايش مييابد. Non-dimentional equeny 50 00 50 00 50 a/h = 80, pestain = 5% a/h = 0, pestain = 5% a/h = 0, without a/h = 80, without 0 4 5 6 7 8 9 Mode nome شکل )(: رفتار 9 حالت اول فرکانسي براي نسبته يا مختلف a/h در شکل )( رفتار حالت اول فرکانسي براي نسبتهاي مختلف a/h پانل مشخص شده در شکل قبلي رسم شده ديده ميشود که با افزايش نسبت a/ مقدار هر فرکانس در هر حالت افزايش مييابد. بيشترين افزايش در پنجم و حالت کمترين اختالف در حالت دوم و سوم روي ميدهد. در همه حاالت رسم شده 4 ae h فرکانس بيبعد شده طبيعي نسبت به 0 4 5 6 7 8 9 Mode nume عامل Non-dimentional feq. 500 000 500 a/ = 0.7 a/ = a/ = a/ = شکل )(: رفتار 9 مود اول فرکانسي براي نسبته يا مختلف a/ 8- نتيجهگيري در اين کار يک طرح تحليلي براي بررسي حافظهدار )نيتينول( در رويهه يا اثرات تعبيه کامپوزيتي پانل ساندويچي با استفاده از تئوري بهبود يافته مرتبه باال براي پانل ساندويچي ارائه شد که به طور کلي به نتايج زير ميتوان اشاره نمود: - اثر مطلوبي در افزايش اکثر فرکانسه يا طبيعي دارند که اين اثر در برخي فرکانسها بيشتر محسوس - سريعترين افزايش فرکانسي معکوس مارتنزيتي سيمه يا براي در بازه دمايي افزايش فرکانس متناظر با نمودار تنش دماي روي ميدهد. استحاله اين )شکل )(( - با بزرگ شدن نسبت طول به ضخامت پانل )a/h( فرکانسها به نحو چشمگيري افزايش مييابند. ثابت 4- با افزايش نسبت منظري )a/( اثر به علت ماندن برايند تنش کاهش مييابد. و بزرگ شدن طول ورق 5- افزايش کسرحجمي بدون حضور تنش باعث کاهش فرکانس و افزايش خيز رويهه يا سيمه يا پانل ميشود. بنابراين ميتوان با کنترل دما و کسرحجمي اعمالي ميزان ارتعاشات سامانه را کنترل نمود. به Jae-Sang, B.; Pak, S.; Hwan, k.; Viation of themally post-ukled omposite plates emedded with shape memoy alloy fies, Composite stutues,vol. 6, p.p. 79-88, 004. ][ John, S.; Haii, M.; "Effet of shape memoy alloy atuation on the dynami esponse of polymei omposite plates", Composites, applied siene and manufatuing:pat A, vol. 9, p.p.769 776, 008. 9- مراجع ][ 9 ا ميركبير/ مهندسي مکانيک / سال چهل و چهار / شماره / زمستان 9
ملک زاده کرامت مظفري علي احمدي مجتبي تاثير حافظهدار در فرکانسهاي طبيعي و شکل مودهاي يک ورق کامپوزيت مرکب هوشمند با تکيهگاه مفصلي هفتمين همايش ساالنه )بينالمللي( انجمن هوا فضاي ايران صنعتي شريف 9 بهمن - اسفند.6 Reddy, J.N.; Enegy piniples and vaiational methods in applied Mehanis, Depatment of Mehanial Engineeing of Texas, A&M Univesity, 00. Roges, C.A.; Liang, C.; Jia, J.; Stutual modifiation of simply-suppoted laminated plates using emedded shape memoy alloy fies, Composite Stutues, Vol. 8, p.p. 569-580, 999. آذرنيا اميرحسين." ارتعاشات آزاد پانل ساندويچي کامپوزيتي با هسته انعطاف پذير" پايان نامه کارشناسي ارشد هوافضا دانشگاه خواجه نصير تهران 6. ][ ][ ]9[ ][ Ostahowiz, W.; Kawzuk, M.; Zak, A.; Dynamis and Bukling of a multilaye omposite plate with emedded wies, Composite Stutues, vol. 48, p.p. 6-67, 008. Malekzadeh, K.; Kalili, M.R.; Olsson, R.; Jafai, A.; High-ode dynami esponse of omposite sandwih panels with flexile oe unde simultaneous low veloity impat, Intenational Jounal of Solids and Stutues, vol. 4, p.p. 6667-6687, 006. Shih-Yao, K.; Le-hang, S.; Ke-han, C.; Bukling analysis of shape memoy einfoed omposite laminates, Composite stutues, vol. 90, p.p. 88-95, 009. ]. Kalili, M.R.; Shokuhfa, A.; Malekzadeh, K.; Ghasemi, F.; Low-veloity impat esponse of ative thin-walled hyid omposite stutues emedded with wies, Thin-Walled Stutues, vol. 45, p.p. 799-808, 007. Iahim, H.H.; HeeYoo,H.; SooLee, K.; Aeo-themomehanial haateistis of impefet shape memoy alloy hyid omposite panels, Jounal of Soundand Viation, p.p. 0-7, 00. ][ ]4[ ]5[ ]6[ ]7[ - زيرنويس IHSAPT FSDT Shape Memoy Alloy () 4 NiTiNol 5 Matensit 6 Austenite 7 Reovey stess Ative Popety Tuning (APT) Ative stain Enegy Tuning (ASET) 9 Ostahowiz Shih yao kou in-plane Mindlin 4 MATLAB 5 [90/0,/90/oe/90/0,/90]s اميركبير/ مهندسي مکانيک/ سال چهل و چهار/ شماره / زمستان 9